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iPhone短信发出去但没有显示已送达，可能有以下几种原因。
1、网络问题：可能是由于网络不稳定或信号不好导致的，可以尝试移动到信号更好的地方，或者等待网络恢复正常后再次尝试发送短信。
2、对方手机问题：也可能是对方的手机关机或没有信号，或者他们的网络有问题，导致无法接收短信，这种情况下，需要等待对方手机恢复正常后，才能收到短信。
3、短信内容问题：如果短信内容过长或者包含特殊字符，可能会被系统拦截，可以尝试简化短信内容后再次发送。
4、运营商问题：有时候运营商的网络可能会出现故障，导致短信无法发送或显示“已送达”，可以联系运营商客服咨询网络状况。
5、iMessage设置问题：如果使用的是iMessage发送短信，需要检查是否开启了iMessage功能，并且双方都在联网的情况下才能正常发送和接收，可以在设置中找到信息应用，检查iMessage是否开启，如果开启后仍然无法发送，可以尝试关闭再重新开启。
如果以上方法都无法解决问题，建议重启设备或更新系统，如果问题仍然存在，可能需要联系苹果官方客服进行咨询。